Question

线性代数题！！！数学达人帮帮我！！ 第11题的证明！！最好写在纸上！！ 数学达人帮帮我！！

线性代数题！！！数学达人帮帮我！！

第11题的证明！！最好写在纸上！！

数学达人帮帮我！！
我们快要期末考试了！！

写出详细的步骤和解析！

有些人就说大话，，就没事了，一点也不详细！！！

希望真诚相待！！！

Answer 1

因为：AB=0，
所以：B矩阵的每一列都是齐次线性方程组 AX=0的解。
因为：A是n*n矩阵，不妨设r(A)=r，
则有：A中有r组线性无关的向量，B中至多有n-r组线性无关的向量。即r(B)<=n-r
综上：r(A)+r(B)<=n

追问

为什么会想到Ax=0,？？

思路是什么？？？

我太笨了，看不懂

因为：AB=0，
所以：B矩阵的每一列都是齐次线性方程组 AX=0的解。

？？？？？

这就看不懂

追答

AB=0，你可以想成两个数，a*b=0。任意一个便成未知量就成了方程。对于矩阵，有自己的运算法则，AB表示A的每一行元素与B的每一列元素乘积。你可以把A矩阵具体化，把B矩阵具体化，然后按照乘积方法展开，就很容易发现，B的所有列向量（b11,b21,b31....)前面都有对应的系数a。我最近用手机上的，没看到你的追问，抱歉哈

追问

嗯

谢谢