Question

如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，DE垂直AB于E，DF垂直AC于点F，且BE=CF。求证：

如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，DE垂直AB于E，DF垂直AC于点F，且BE=CF。求证：AD平分角BAC

Answer 1

BE=CF,BD=DC,DF⊥AC，DE⊥AB
所以：△BED≌△CED
所以：∠B=∠C
所以：AC=AB，AD公用
所以：△ABD≌△ACD
所以：∠ADB=∠ADC
所以: AD垂直BC

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Answer 2

证明；∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
BD=CD
BE=CF ，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
又∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC（三线合一）．

Answer 3