Question

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Answer 1

因为：1/3-1/5 =（5-3）/（3×5）= 2/（3×5）
所以，1/（3×5）=（1/2）【（1/3）-（1/5）】
同理，1/（5×7）=（1/2）【（1/5）-（1/7）】
　　　1/（7×9）=（1/2）【（1/7）-（1/9）】
　　　……
　　　1/（99×101）=（1/2）【（1/99）-（1/101）】
所以，原式 = （1/2）【（1/3）-（1/5）】+（1/2）【（1/5）-（1/7）】+（1/2）【（1/7）-（1/9）】+……+（1/2）【（1/99）-（1/101）】
=（1/2）【（1/3）-（1/5）+（1/5）-（1/7）+（1/7）-（1/9）+……+（1/99）-（1/101）】
=（1/2）【（1/3）-（1/101）】
=（1/2）×（98/303）
=49/303

Answer 2

上式=（1/3-1/5）/2+（1/5-1/7）/2+（1/7-1/9）/2+ ……+（1/99-1/101）/2=(1/3-1/101)/2=49/303

Answer 3

等于（1－1／99×101）×2等于2／101×2，对吧！！