Question

2009年高考江苏省物理卷第15题第三问

如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为L、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为。条形匀强磁场的宽度为，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成图示型装置。总质量为，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未画出）。线框的边长为d（d<L），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回。导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为。求：
（1） 装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
（2） 线框第一次穿越磁场区域所需的时间；
（3） 经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离。

答案是： 经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离之间往复运动，由动能定理

解得最大距离。
问题出在第三问：安培力做功的距离怎么是(Xm-d)呢？？这个往复运动具体是怎么样的？

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Answer 1

给你画个图，不知能否对你有所帮助。

追问

哦，看懂了。那为什么线框最上只能到达磁场下边界，而最下时导体棒不能出磁场？

追答

要注意的是：导体棒第一次进入磁场的初速度是最大的（比起后边几次来讲），都没能突破磁场的下边界。

追问

最上怎么线框也不能进入磁场？

追答

• 首先你要理解，如果线框不进入磁场，为什么整体会稳定的上下往复运动。对导体棒而言磁场就象是弹簧那样，往下时对导体棒做的负功和往上时对导体棒做的正功是一样多的。于是在整体上下往复运动的过程中整体的机械能是守恒的。所以每次都能弹回相同的高度。
  

• 一开始导体棒进入磁场过深，反弹时磁场对棒做的功较大，会反弹得较高，线框会进入磁场，但线框每次进入磁场都会使部分机械能转化为焦耳热，使 得整体反弹一次比一次低。直到线框不进入磁场地才达稳定。

• 这几天事太多，没及时给你解答，很报欠。
  

Answer 2

如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，导轨平面的倾角为α，斜面上相隔为d的平行虚线MN与PQ间有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向与导轨平面垂直。另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d <L）的正方形单匝线框连在一起组成一固定的装置，总质量为m，导体棒中通以大小恒为I的电流。将整个装置置于导轨上，线框下边与PQ重合。释放后装置沿斜面开始下滑，当导体棒运动到MN处恰好第一次开始返回，经过若干次往返后，最终整个装置在斜面上作恒定周期的往复运动。导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。求：（2）画出整个装置在第一次下滑过程中的速度-时间（v-t）图像；（3）装置最终在斜面上做往复运动的最大速率vm ；