Question

将函数y=2sin2x的图像向平移个单位，再向上平移一个单位，得到函数y=g（x）至少有30个零点

将函数y=2sin2x的图像向平移个单位，再向上平移一个单位，得到函数y=g（x）至少有30个零点 求a-b的最小值！

Answer 1

由题意g(x)=f(x+π/6)+1=2sin(2x+π/3)+1

∵在区间[a,b]（a<b）上

∵在正弦函数一个完整周期内有二个零点

要在区间[a,b]上，g(x)图像至少有30个零点

则在至少要包含30/2个周期T

∵g(x)=2sin(2x+π/3)+1=0

==>2x+π/3=2kπ-π/6==>x=kπ-π/4，（k∈Z）

==>2x+π/3=2kπ-5π/6==>x=kπ-7π/12

g(x)Y轴左侧第一个零点-π/4，是第二个零点是-7π/12

∴一个完整周期内有二个零点，间距π/3，第二个零点到下一周期第一个零点间距是2π/3

∴b-a的最小值为(30/2)*π/3+(30-2)/2*2π/3=43π/3

选择B

 

以下如图示在E,F点之间含4个零点

                           

F-E=(4/2)*π/3+(4-2)/2*2π/3=4π/3

Answer 2

周期为π，第一周期为三个点，接下来每个加2个点14*2+1/3
（5/6-1/6）/2=1/3