Question

如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点

（1）求证：CN⊥平面ABB1A1;
（2）求证：CN∥平面AMB1

Answer 1

(1)

证明

∵AA1⊥底面ABC，

∴AA1⊥CN

∵AC=BC

N是AB中点

∴CN⊥AB

∵AA1∩AB=A

∴CN⊥面ABB1A1

(2)

连接A1B，AB1交于1O

连接OM,ON

∵ON//=1/2AA1

M是CC1中点

∴MC//=1/2AA1

∴ON//=MC

∴四边形ONCM是平行四边形

∴CN//OM

∵OM在面AMB1内

∴CN//面AMB1

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