Question

求极限lim(x极限于0)tanx-x\x^2sinx

急急急！请详细解答

Answer 1

lim(x 0)(tanx-x)/(x*x-sinx)
=lim(x 0)(secx*secx-1)/(2x*sinx+x*x*cosx) (罗比他法则）
=lim(x 0)(tanx*(tanx/x))/(2sinx+xcosx)
=lim(x 0)(tanx/x)*(tanx/(2sinx+xcosx))
又lim(x 0)(tanx/x)=1
原式
=lim(x 0)tanx/(2sinx+xcosx）
=lim(x 0)(secx*secx)/3cosx-xsinx) (罗比他法则）
而lim(x 0)secx=1，lim(x 0)3cosx-xsinx=3，
所以lim(x 0)(secx*secx)/3cosx-xsinx)=1/3

Answer 2

lim(x极限于0)tanx-x\x^2sinx=
无穷小代换
sinx->x =>lim(x极限于0)sinx-x\x^3=
lim(x极限于0)cosx-1/3x^2=lim(x极限于0)-sinx/6x
=-1/6