Question

西方微观经济学的计算题解答，急~！！！！！（请写明过程）

1、一个完全竞争市场厂商使用劳动和资本从事生产。在短期内，劳动的数量可变，而资本数量不变。厂商根据资本和劳动估计出的成本曲线如下：
LCT=（2/3）Q3-16Q2+180Q
STC=2Q3-24Q2+120Q+400
试求（1）厂商预期的长期最低价格是多少
（2）如果要素价格不变，在短期内，厂商讲继续经营的最低产品价格是多少？
（3）如果产品价格为120元，那么在短期内厂商将生产多少产品？

2、某厂商面临的需求曲线为P=80-2Q，总成本函数为TC=30+20Q：
试求（1）如果该厂商是垄断厂商，其获得最大利润的产量、价格和利润/
(2)如果该厂商遵从完全竞争市场条件，其获得最大利润时的产量、价格、利润。

3、一个处于成本不变的完全竞争行业，市场需求函数为：
Q=1500-25P
厂商的市场供给函数为：
q=15P-1000（P>=10）
q=0（p<10） 若行业处于长期均衡时有厂商25家,试求;
(1)均衡市场价格、产量和每个厂商的均衡产量
（2）每个厂商处于最优的生产规模，请说明此时的最小平均成本

Answer 1

1、一个完全竞争市场厂商使用劳动和资本从事生产。在短期内，劳动的数量可变，而资本数量不变。厂商根据资本和劳动估计出的成本曲线如下：
LCT=（2/3）Q^3-16Q^2+180Q
STC=2Q^3-24Q^2+120Q+400
（1）厂商预期的长期最低价格是多少
总成本=总收入，就会生产了，因为完全竞争市场没有利润
==> P = LTC/Q = (2/3)Q^2-16Q+180

（2）如果要素价格不变，在短期内，厂商讲继续经营的最低产品价格是多少？
同理
==> P = STC / Q = 2Q^2-24Q+120+400/Q

（3）如果产品价格为120元，那么在短期内厂商将生产多少产品？
2Q^2-24Q+120+400/Q = 120 ==> Q=...
一元三次方程的解法在知道里面搜索一下就有了

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2、某厂商面临的需求曲线为P=80-2Q，总成本函数为TC=30+20Q：
（1）如果该厂商是垄断厂商，其获得最大利润的产量、价格和利润
MR = MC
如果你有书，可以翻到垄断那一章，有图在更好理解，而且有详细的解释
(Total revenue) = (Price Demanded) times (Quantity)
i.e. TR = P*Q ==> d TR / d Q

MC = 20 = 80 - 4Q ==> 产量 Q = 15
价格 = 80 - 2*15 = 50
利润 = P*Q - TC = 15*50 - (30+20*15)

(2)如果该厂商遵从完全竞争市场条件，其获得最大利润时的产量、价格、利润。
TR = TC <-- 没有利润
(80-2Q)*Q = 30+20Q
==> Q = ...
把Q代入 P=80-2Q, 求出价格
利润=0，完全竞争市场上面，没有利润

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3、一个处于成本不变的完全竞争行业，市场需求函数为：
Q=1500-25P
厂商的市场供给函数为：
q=15P-1000（P>=10）
q=0（p<10） 若行业处于长期均衡时有厂商25家,试求;
(1)均衡市场价格、产量和每个厂商的均衡产量
Q = 25*q
==> 1500-25P = 25*(15P-1000)
==> P = ...
if P>=10, 产量Q = ... 每个厂商的均衡产量q = ... <-- 把P值代入相应的式子就有了
if P<10, Q = q = 0

（2）每个厂商处于最优的生产规模，请说明此时的最小平均成本
最优生产规模就是上面求出来的 q = ... 的产量