Question

已知X+X分之一等于3，求下列各式值

1.X三次方+X三次方分之一2.X五次方+X五次方分之一

Answer 1

解：
x+1/x=3
(x+1/x)²=3²
x²+1/x²=7
于是
（1）
x³+1/x³
=(x+1/x)(x²+1/x²-1)
=3×(7-1)
=18
（2）
(x²+1/x²)(x³+1/x³)=x⁵+1/x⁵+x+1/x
所以
x⁵+1/x⁵
=(x²+1/x²)(x³+1/x³)-（x+1/x）
=7×18-3
=123

Answer 2

X X的负一次方=3
X 1/X=3
（1）（X的二分之一次方 X的负二分之一次方）平方=X 1/X 2=5

X的二分之一次方 X的负二分之一次方
=正负根号5
(2)(X 1/X)^2=X^2 1/X^2 2=9
X^2 1/X^2=7
（X的平方-X的负二次方）平方
=（X^2 1/X^2)^2-4
=49-4=45
X的平方-X的负二次方
=正负3根号5

Answer 3