Question

m,n为自然数，m>n且m^3+39n=n^3+39m,令a等于以0.5为底（n+m）的对数。证：-3<a<-2

Answer 1

m^3 + 39n = n^3 + 39m
m^3 - n^3 = 39 * (m - n)
(m - n)*(m^2 + mn + n^2) = 39 * (m - n)
因为 m > n，则上式左、右两边同除以 (m - n)，可以得到：
m^2 + mn + n^2 = 39
可见，m< 6，n < 6。
满足这样条件的自然数只有：m = 5，n = 2
则：
a = log(0.5)(m+n) = - log(2) (7)
可见：
-log(2) (8) < a < -log(2) (4)
即：
-3 < a < -2

Answer 2

• m^3+39n=n^3+39m

• m^3-n^3=39m-39n
  

• 可化为（m-n）（m^2+mn+n^2)=39(m-n)

• 因为m-n>0

• 所以m^2+mn+n^2=39

• 此式子满足条件的所有解只有

• m=5，n=2；

• a=log0.5（n+m）=log0.5（7）

• -3<a<-2

追问

m^2+mn+n^2=39这个式子如何求解

追答

• 就是取n=0,1,2,3,4,5，6分别代入原式

• 然后去解m

• 解得只有n=2，m=5时既满足是自然数的条件，又满足是m>n的条件
  

Answer 3