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根号2减去1
解答：过E作EF⊥DC于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∵CE平分∠ACD交BD于点E，
∴EO=EF，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC= √2 ，
∴CO=1/2 AC= √2/2 ，
∴CF=CO=√2/2 ，
∴EF=DF=DC-CF=1-(√2/2) ，
∴DE= EF2+DF2 = √2 -1，
故答案为：√ 2 -1
根号2减去1
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