Question

有一块面积为1的正方形纸片ABCD，E、F分别为AD，BC边的中点，将C点折至EF上，落在P点的位置，折痕为BQ，

连接PQ.试求（1）EP的长.（2）以PQ为边的正方形面积.

过程要清晰明了，看得清 O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

提前声明：由于根号三不好打，我用在下面GHS来代替根号三！
（1）在直角三角形EBF中，因为BP是BC折过来的，所以BP=1，因为F为BC中点，所以BF=1/2
（哦，忘说了，其实大家都知道边长为1吧不解释）
由勾股定理知PF= GHS/2
所以EP=EF-PF=1-（GHS/2）
（2）设PQ为x，则QC为x，则DQ=1-x，过P做PT垂直PQ于T，则PT=1/2，QT=（GHS/2）-x，
在直角三角形PTQ中，由勾股定理解得x=GHS/3，所以以PQ为边的正方形面积为1/3
（我的方法比较麻烦，死算，算出来面积是1/3，有想法的童鞋可以创新创新。）

Answer 2

正方形ABCD的面积为1，

∴正方形ABCD的边长为1，

∵ABCD是正方形，E、F分别为AD、BC中点，

∴直线EF是正方形ABCD 对称轴，

∴PB=PC，

又PB=BC，

∴ΔPBC是等边三角形，

∴PF=√(PB²-BF)=√3/2，

∴PE=1-√3/2=(2-√3)/2。

⑵∵∠PCB=60°，∠DCB=90°，

∴∠PCQ=30°，

由折叠知：PQ=CQ，∴∠QPC=∠DCP=30°，

∴∠PQD=∠DCP+∠QPC=60°，

过P作PR⊥CD于R，PR=1/2，

∴QR=1/2÷√3=√3/6，

∴PQ=2QR=√3/3，

∴PQ²=1/3，

即以PQ为边的正方形面积=1/3。