Question

从0、1、2、3、6、8六个数字中，任取四个数字组成四位数，其中能被9整除的数有（）个

Answer 1

6选4，有15种选法。
把没选中的写出来，有{0,1}{0,2}{0,3}{0,7}{0,8}{1,2}{1,3}{1,7}{1,8}{2,3}{2,7}{2,8}{3,7}{3,8}{7,8}.
六个数之和为21能被3整除，要使选中的数能被9整除(亦即其和能被9整除)，那么没选中的数之和也能被3整除。那么余下只有{0,3}{1,2}{1,8}{2,7}{7,8}。只有{0,3}{1,2}满足其余4数之和能被9整除。
而{0,3}可以有4*3*2*1=24种组合；{1,2}有3*3*2*1=18种组合。
故一共可以组成42个没有重复数字的四位数。

或能被9整除的数的各个数字的和能被9整除
1 1+0+2+6=9 3*3*2*1=18
1+0+0+8 3
2 2+0+1+6=9 18
3 3+0+0+6=9 3
6 6+0+1+2=9 18
6+0+0+3=9 3
8 8+0+0+1=9 3
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