Question

对于关于x的方程x²-2|x|+2=m，如果方程实数根的个数为3，则m=（ ）

Answer 1

∵有三个实数根，因此必有一个根为0
此时m=2

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追问

那一个方程里如果有两个相同的实数根，那这个实数根是不是就是0啊？

追答

x^2-2|x|+2=m
|x|>=0

方程恰有3个实数根，对于方程x^2-2x+2=m，
若两实根均为正则去掉绝对值符号以后有4个实数根，若有一个为负，则只有两个实数根，因此一个实数根为正，另一个只能是0.
x=0代入 m=2
x^2-2x=0
x(x-2)=0
x=0或x=2或x=-2

此时，m=2

Answer 2

令f(x)=x²-2|x|+2-m
f(-x)=(-x)²-2|-x|+2-m
=x²-2|x|+2-m
f(x)=f(-x)
f(x)为偶函数
要使方程f(x)=0实数根的个数为3
f(0)=0
m=2