Question

圆x^2+y^2=r^2在定点C(c,0)张直角之弦的中点的轨迹（c绝对值＜根号2倍r绝对值）方程为？

主要是“张直角之弦”啥意思？谢谢老师！！

Answer 1

我的理解:若圆O的一条弦为AB,
那么∠ACB为点C对弦AB的张角。
本例AB为动弦，∠ACB=90º.
设AB的中点M(x,y),连接OM,CM,OA
则|OM|²+|AM|²=r²
∵∠ACB=90º.M为AB中点
∴|CM|=1/2|AB|=|AM|=|CM|
∴|OM|²+|CM|²=r²
即x²+y²+(x-c)²+y²=r²
∴2x²+2y²-2cx+c²=r²
即x²+y²-cx=(r²-c²)/2
  (x-c/2)²+y²=(2r²-c²)/4
∵c<√2r  ∴2r²-c²>0
∴点M轨迹为圆，
圆心M(c/2,0),半径为1/2*√(2r²-c²)
方程 (x-c/2)²+y²=(2r²-c²)/4