Question

已知定义在r+上的函数f(x),对任意xy属于r+

已知定义在r+上的函数f(x),对任意xy属于r+，都有f(xy)=f(x)+f(y).
求证，当x属于r+时，恒有f(1/x)-f(x)
若x>1时f(x)<0恒成立，求证f(x)必有反函数
f-1(x)与f(x)互为反函数，求证f-1(x)在定义域内必有f-1(x1+x)=f-1(x1)*f-1(x2)
已知定义在r+上的函数f(x),对任意x，y属于r+，都有f(xy)=f(x)+f(y).
1，求证，当x属于r+时，恒有f(1/x)=f(x),
2，若x>1时f(x)<0恒成立，求证f(x)必有反函数
3，f-1(x)与f(x)互为反函数，求证f-1(x)在其定义域内必有f-1(x1+x2)=f-1(x1)*f-1(x2)

Answer 1

解:(1)因为当x>1时,f(x)<0,所以f(x)在(1,正无穷大)为单调递减,因为函数f(x)的定义域为R,所以f(x)在(0,正无穷大)为单调递减;(2)因为x>1,f(x)<0,所以f(1)=0,因为f(4)=-2,所以-f(4)=2,所以-2f(4)=4,因为f(x)＋f(x-6)>4,所以f(x)＋f(x-6)>-2f(4),因为f(x)＋f(x-6)=f(x^2-6x),-2f(4)=-f(4)-f(4)=-[f(4)＋f(4)]=-f(16),所以f(x^2-6x)>-f(16),所以f(x^2-6x)＋f(16)>0,f(16x^2-96x)>0,所以16x^2-96x<1,解方程即可。

Answer 2

你的题目不全