证明,定义在对称区间上的任何函数均可表示为一个奇数与一个偶
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设 f(x) 是任意函数。
存在性证明：做g(x) = [f(x)+f(-x)]/2，h(x) = [f(x)-f(-x)]/2
易验，以上两函数分别是偶函数和奇函数，且f(x) = g(x)+h(x)
唯一性证明：设f(x) = g1(x)+h1(x)
其中g1(x) 与 h1(x) 分别是偶函数和奇函数，则有
f(-x) = g1(-x)+h1(-x) = g1(x)-h1(x)
由 (*) 和 (**) 可解得
g1(x) = [f(x)+f(-x)]/2，h1(x) = [f(x)-f(-x)]/2
唯一性得证。
函数的近代定义
是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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设f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2，
令h(x)=[f(x)+f(-x)]/2，g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则f(x)=f(x)+g(x)
由g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=g(x)
故g(x)是奇函数，
同理可知h(x)是偶函数，
故f(x)可表示为一个奇数与一个偶函数的和，
即定义在对称区间上的任何函数均可表示为一个奇数与一个偶函数的和。
令h(x)=[f(x)+f(-x)]/2，g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则f(x)=f(x)+g(x)
由g(-x)=[f(-x)-f(-(-x))]/2=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=g(x)
故g(x)是奇函数，
同理可知h(x)是偶函数，
故f(x)可表示为一个奇数与一个偶函数的和，
即定义在对称区间上的任何函数均可表示为一个奇数与一个偶函数的和。
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