Question

4x²-x-9=0

Answer 1

4x²-x-9=0

解：x²-x/4-9/4=0

x²-x/4=9/4

x²-x/4+(1/8)²=144/64+1/64

(x-1/8)²=145/64

x-1/8=±√145/8

x=1/8±√145/8

x=(1±√145)/8

运用到的是数学中的配方法

方程的配方是在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，而函数是在加上一次项系数一半的平方后再减去一次项系数一半的平方

对于任意的a、b（这里的a、b可以代指任意一个式子，即包括超越式和代数式），都有

 ，

 

（一般情况下，前一个公式最好用于对x²±y²配方，后一个公式最好用于对x²±ax进行配方）

对于任意的a、b、c，都有

 

（一般情况下，这个公式最好用于对x²+y²+z²进行配方）

配方时，只需要明确要进行配方两项或三项，再套用上述公式即可。

扩展资料：

解方程

在一元二次方程中，配方法其实就是把一元二次方程移项之后，在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方。

【例】解方程：2x²+6x+6=4

分析：原方程可整理为：x²+3x+3=2，通过配方可得(x+1.5)²=1.25通过开方即可求解。

解：2x²+6x+6=4

<=>(x+1.5)²=1.25

x+1.5=1.25的平方根

参考资料来源：百度百科——配方法

Answer 2

4x^2-x-9=0
两边同时除以4,得
x^2-(1/4)x-(9/4)=0
移项,得
x^2-(1/4)x=9/4
两边同时加上(1/8)^2,得
x^2-(1/4)x+(1/8)^2=(9/4)+(1/8)^2
[x-(1/8)]^2=145/64
x-(1/8)=±(1/8)√145
x=(1/8)±(1/8)√145
x1=(1+√145)/8
x2=(1-√145)/8

Answer 3

4x²-x-9=0

x^2 -1/4 x=9/4 (二次项系数化为1）
（x^2-1/4 x+1/64) =1/64 +9/4 (配方）
（x-1/8)^2=145/64
x-1/8 = ±√145 /8
x1=(1+√145）/8
x2=(1-√145）/8