Question

在三角形abc中，已知tanA=1／4，tanB=3／5，若三角形abc的最小边的长为根号2 （1

在三角形abc中，已知tanA=1／4，tanB=3／5，若三角形abc的最小边的长为根号2 （1）求三角形abc最大边的长 （2）若D为线段上一点，且AD=2DC，求BD的长

Answer 1

在三角形ABC中，tanA=1/4，tanB=3/5，
tan(A+B)=(1/4+3/5)/(1-3/20)=1,
∴A+B=45°，C=135°，a=√2，sinA=1/√17，
(1)△ABC的最大边c=asinC/sinA=√17.
(2)sinB=3/√34，b=asinB/sinA=3,AD=2DC,∴DC=1，
在△BCD中，由余弦定理，BD^2=2+1+2=5，BD=√5.