Question

已知f x=a/a^2-1(a^x-a^-x)(a>0且a≠1)

讨论f(x)的单调性
（3）当x属于【-1,1】时，f(x)>=b恒成立，求b的取值范围
要有解题过程

Answer 1

解：1. 令logax=u, 将x=a^u,带入函数中
f(u)=(a/a^2-1)[a^u-a^(-u)],
所以f(x)=(a/a^2-1)[a^x-a^(-x)]
又因为f(-x)=(a/a^2-1)[a^(-x)-a^(x)]
=-(a/a^2-1)[a^x-a^(-x)]=-f(x),
所以f(x)为奇函数。

2. f（x）-4＜0，在区间（-∞，2）上恒成立
即f（x）＜4恒成立，即f（x）的最大值＜4即可．
f（x）是增函数，令x=2，代入方程，得a×（a^2-a^-2）/（a^2-1）＜4．
（注意，其实这里的x=2是取不到的，但可以用到不等式中，只要注意这个边界值是否可以取到即可．若可以取到，则有时候会写成≤某个值的情况，要注意）
解这个不等式，得（a^4-1）/a^2=（a^2-1）×（a^2+1）/a^2
分子分母约掉一个（a^2-1），最后整理得a^2-4a+1＜0
解得-√3+2＜a＜√3+2
然后与a＞0且a≠1取交集，得a的范围是（-√3+2，1）∪（1，√3+2）．
（将2.中的a改为b即可）详细解答请见http://www.jyeoo.com/wenda/askinfo/77469dae-2abb-42b9-84cf-dbbe83f1df79

追问

没学log