Question

在三角形ABC中,a=x,b=2,角B=45度,若这个三角形有两解,则x取值范围是()

Answer 1

由题得： 因为三角形ABC有两解,所以csin45'＜b＜c 这里过A作AD垂直BC于D,那么AD=csin45° 有两个解,那么说明AC的取值要大于AD,关于AD对称,才能满足两个解. 同时AC的长度不能超过AB的长度,否则角B就不再是内角了. 所以才会得到csin45°<b<c 所以2＜c＜2√2 因为第三边大于两边之差小于两边之和 0＜x＜(2√2+2)

希望采纳

Answer 2

x/sinA=b/sinB=2/(√2/2)=2√2
x=2√2sinA
A+C=180-45=135
有两解，即A有两个值
这两个值互补
若A<=45
则和A互补的角大于135度
这样A+B>180度
不成立
所以45<A<135
又若A=90度，这样补角也是90度，一解
所以√2/2<sinA<1
x=2√2sinA
所以2<x<2√2