Question

如图，已知AD是三角形BAC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，求证:EB/ED=E

如图，已知AD是三角形BAC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点E，求证:EB/ED=ED/EC

Answer 1

证明：

连接AE

∵点E在AD的垂直平分线上

∴AE=ED（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

∴∠EAD=∠ADE

∵∠EAD=∠EAC+∠CAD

   ∠ADE=∠B+∠BAD

    AD平分∠BAC，即∠CAD=∠BAD

∴∠EAC=∠B

又∵∠CEA=∠AEB（公共角）

∴△CEA∽△AEB（AA）

∴EB/AE=AE/EC

即EB/ED=ED/EC