Question

函数中△代表什么？什么时候△>=0 什么时候△<=0 求详解 谢谢！！！

还有就是在函数求最值时是△>=0还是△<=0？

Answer 1

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是△=b2-4ac；
当△≥0时，方程有实数解；
当△＞0时，方程有两个不等实数根，即x=(-b±√(b²-4ac))/2a；
当△=0时，方程有两个相等实数根，x=-b/2a；
当△＜0时，方程无实数解

追问

函数求最值时△又怎么搞？？

追答

求最值与△无关

如果a>0则函数有最小值，当x=-(b/2a)时，y取最小值，最小值为y=(4ac-b^2)/4a
如果a<0则函数有最大值，当x=-(b/2a)时，y取最大值，最大值为y=(4ac-b^2)/4a
或者通过求导，在零点出取得极值，从而确定最大最小值

追问

△<=0的话是什么情况

追答

你能不能举个例子（题目）

追问

f(x)=x^2+a,F（x)=f(x)+ bx+1分之2，在定义域上F(x)是偶函数，大于等于ax恒成立，求a的范围
F(x)=x²+bx+(a+1/2)，F(-x)=x²-bx+(a+1/2)
F(-x)=F(x)，所以bx=-bx，所以b=0
F(x)=x²+(a+1/2)≥ax
x²-ax+(a+1/2)≥0
Δ≤0
这个时候△为什么<=0 ????

追答

Δ≤0表示，函数与x轴没有交点或有一个交点，你想想，一个开口向上的抛物线，

什么时候与x轴没有交点或有一个交点？只有在抛物线在x轴上方，或顶点在x轴上时
这时候函数不是大于等于0恒成立吗

追问

那△>=0就是函数与x轴有两个交点咯？

追答

有两个或一个交点

Answer 2

△代表b的平方-4ac，即b²-4ac，是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式；

1. 方程有实数解时△≥0

2. 方程有两个相等实数根，x=-b/2a时，△=0

3. 方程无实数解时△＜0

4. 方程有两个不等实数根，即x=(-b±√(b²-4ac))/2a时，△＞0时。
   

Answer 3

“△”一般指两个值前后的相差值，>=0代表前值小于等于后值，<=0代表钱值大于等于后值