Question

已知正三棱锥的高为1，底面边长为2√6，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求球的半

已知正三棱锥的高为1，底面边长为2√6，其内有一个球和该三棱锥的四个面都相切，求球的半径R和棱锥的全面积画出图图，求详解

Answer 1

设棱锥S-ABC高SH,H是正三角形ABC的外心(内心、重心),连结AH与BC相交于M，
连结SM，AM=√3BC/2=（√3/2）*2√6=3√2，HM=AM/3=√2，
SM=√（MH^2+SH^2)=√3,S△SBC=SM*BC/2=√3*2√6/2=3√2，
S△ABC=√3/4（2√6）^2=6√3,
VS-ABC=S△ABC*SH/3=2√3,
VS-ABC=(S△ABC+S△SBC+S△SAC+S△SAB)*R/3=(6√3+3*3√2)R/3,
(6√3+3*3√2)R/3=2√3,
∴R=√6-2.
这里是仿效求内切圆半径的方法。

追问

可不可以画一下图图，拜托了谢谢

Answer 2

非常好！你说的很对！