Question

设函数f(x)ax^2+1/bx+c为奇函数，（a，b，c均为整数）且f(1)=2,f(2)<3,f(x)在（0，正无穷）递增

2）当x<0时，f(x)的单调性如何？

Answer 1

题目出错了吧?

f(-x) = ax^2 - 1/bx + c = -f(x) = -ax^2 - 1/bx - c
ax^2 = -c, 对所有 x 成立
显然 a = 0, c = 0, 否则, x^2 = -c/a (常数), x 仅有两个解

这样, b为整数, 已经不能满足 f(1) = 2 了

或者
f(1) = a + 1/b + c = 2
f(-1) = a - 1/b + c = -f (1) = -2
两者相减, 2/b = 4, b = 1/2
与 b 是整数矛盾

虽说, 如果 奇函数 f(x) 在 (0, 正无穷) 递增,
那在 x < 0 时, f(x) 一定递增
这是奇函数的特点, 与函数本身无关.....
但也不应该弄出个自相矛盾的条件, 导致题目所述的 f(x) 根本不存在