Question

已知f[f(x)]=x2+x，求f(x),求大神解答啊。。。。。。

Answer 1

这个题是一个错题，去年我曾经回答过这个题：

f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式

应该是别人抄错题目了!

答案：
f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x
有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0

所以，f(x)-x^2+x=x0

f(x)=x^2-x+x0

f(x0)=m^2-x0+x0=x0^2
而： f(x0)=x0
所以，x0^2=x0
x0=0或，1
x0=0时，
f(x)=x^2-x
设有a，使f(a)=a
则：a^2-a=a
a=0或2
与有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0矛盾
x0=1时，
f(x)=x^2-x+1
设有a，使f(a)=a
则：a^2-a+1=a
a^2-2a+1=0
a=1
所以，f(x)=x^2-x+1