Question

已知f[x]+f[1/x]=x,求f[x]

Answer 1

f(x)+f(1/x)=x
以1/x代入上式得： f(1/x)+f(x)=1/x
对比因此有：x=1/x,
即定义域只有两个点： x=1, -1
令x=1, 有f(1)+f(1)=1, 即f(1)=1/2
令x=-1, 有f(-1)+f(-1)=-1, 即f(-1)=-1/2

Answer 2

将1/x代入f[x]+f[1/x]=x f[x]+f[1/x]=1/x
所以，x=1/x x=-1或x=1
将x=-1代入f[x]+f[1/x]=x得：f(-1)=-1/2
将x=1代入f[x]+f[1/x]=x得：f(1)=1/2
该函数定义域为{-1，1}