Question

已知集合A={x/x^2-ax+a^2-19=0},B={x/x^2-5x+6=0},是否存在啊使A,B同时满足：

（1）A不等于B（2）A并B=B（3）空集是（A并B）的真子集？若存在求出值，否则说明原因。

Answer 1

B={x|(x-2)(x-3)=0}={2,3}
由AUB=B,知A为B的子集，同时自然满足空集是AUB的真子集；
由A不等于B，知A为B的真子集，则有3种情况：
1)A=空集，此时判别式<0,得： a^2-4(a^2-19)<0,解得：a<>(76/3), 或a<-√(76/3)
2)A={2},此时A中的方程有重根x=2, 两根和=4=a,两根积=4=a^2-19, 无解；
3)A={3},此时A中的方程有重根x=3,两根和=6=a,两根积=9=a^2-19, 无解。
综合得：a>√(76/3), 或a<-√(76/3)