Question

如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E,F在边AB上,点G在边BC上

（1）求证AE=BF
（2）若BC=3√2cm，求证正方形DEFG的边长

Answer 1

(1)易得∠B=∠A=45°，∠BFG=∠AED=90°
又∵FEDG是正方形 ∴FG=ED 因此△BFG≌△AED(AAS) ∴AE=BF
(2)易得∠B=∠BGF=45°(GD∥EF可推得)
∴BF=FG=FE=AE ∵BC=3√2=BF+FE+EA ∴FG=√2

Answer 2

(1)∵四边形DEFG是正方形
∴GF⊥AB,DE⊥AB,∴∠BFG=∠AED=90°
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠A=∠B=45°,∴△ADE,△BGF是等腰直角三角形
∴BF=GF,AE=DE
∵DE=GF∴BF=AE
(2)设正方形边长为x,易证△CDG∽△EAD,∴CD/GD=AE/AD
AE=DG=x,∴AD=√2x,CD=3√2-√2x,自己带进去解方程吧