Question

如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数 y 1 = k x (x＞0) 的图象上一点，AB⊥x轴的正

如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数 y 1 = k x (x＞0) 的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y 2 =ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D（0，-2），若S △AOD =4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出，当y 1 ≥y 2 时，x的取值范围．

Answer 1

（1）作AE⊥y轴于E， ∵S △AOD =4，OD=2， ∴ 1 2 OD?AE=4， ∴AE=4， ∵AB⊥OB，C为OB的中点， ∴∠DOC=∠ABC=90°，OC=BC，∠OCD=∠BCA， ∴Rt△DOC≌Rt△ABC， ∴AB=OD=2， ∴A（4，2）， 将A（4，2）代入 y 1 = k x 中，得k=8， ∴反比例函数的解析式为： y 1 = 8 x ， 将A（4，2）和D（0，-2）代入y 2 =ax+b， 得 4a+b=2 b=-2 ， 解得： a=1 b=-2 ， ∴一次函数的解析式为：y 2 =x-2； （2）根据图象只有在y轴的右侧的情况： 此时当y 1 ≥y 2 时，0＜x≤4．