Question

已知函数 ， ．（1）讨论函数 的单调性； （2）证明：若 ，则对任意 ， ，有

已知函数 ， ．（1）讨论函数 的单调性； （2）证明：若 ，则对任意 ， ，有 ．

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Answer 1

（1） 在 单调增加 （2）见解析

解：（1） 的定义域为 ．             2分 （1）若 即 ，则 ， 故 在 单调增加． （2）若 ，而 ，故 ，则当 时， ； 当 及 时， ．故 在 单调减少， 在 单调增加． （iii）若 ，即 ，同理可得 在 单调减少，在 单调增加． （2）考虑函数 ． 则 ． 由于 故 ，即 在 单调增加，从而当 时有 ，即 ，故 ，当 时，有 ．                  12分