在△ABC中，已知AB?AC＝9，sinB=cosAsinC，又△ABC的面积等于6．（1）求△ABC的三边之长；（2）设P是△AB
在△ABC中，已知AB?AC＝9，sinB=cosAsinC，又△ABC的面积等于6．（1）求△ABC的三边之长；（2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB、BC...
在△ABC中，已知AB?AC＝9，sinB=cosAsinC，又△ABC的面积等于6．（1）求△ABC的三边之长；（2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，求d1+d2+d3的取值范围．
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解：（1）设三角形三内角A、B、C对应的三边分别为a，b，c，∵sinB=cosAsinC，∴cosA＝
| sinB |
| sinC |
| b |
| c |
又由余弦定理有cosA＝
| b2+c2?a2 |
| 2bc |
| b |
| c |
| b2+c2?a2 |
| 2bc |
所以△ABC为Rt△ABC，且∠C=90°（3分）
又
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