Question

在△ABC中,已知AB·AC=9,sinB=cosAsinC,又△ABC的面积等于6。、

在△ABC中,已知AB·AC=9(AB,AC为向量）,sinB=cosAsinC,又△ABC的面积等于6。（1）求△ABC的三边之长（2）设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，ＣＡ的距离分别为　　ｄ１，ｄ２，ｄ３，求ｄ１＋ｄ２＋ｄ３的取值范围。

Answer 1

sinB=cosAsinC
sin(A+C)=cosAsinC
sinAcisC=0
sinC=0,C=90度
S＝1/2｜AB｜｜AC｜sinA=1/2(AB*AC)/cosA*sinA
故tanA=4/3
设BC＝4m,AC=3m
S=1/2*4m*3m=6, m=1
故BC＝4,AC＝3, AB＝5
AB+BC+AC＝12

2）S＝6＝1/2(AC*d1+BC*d2+AC*d3)
3d1+4d2+5d3=12

d1+d2+d3的最小值是12/5,（此时P在C点）
最大值是4（此时P在B点）