Question

在△ABC中，已知A=π/4，cosB=4/5.（1）求sinC的值（2）若BC=10，求△ABC面积

1.在△ABC中，已知A=π/4，cosB=4/5.（1）求sinC的值（2）若BC=10，求△ABC面积。
2.已知等比数列{an}，a2=2，a5=128.（1）求数列的通项公式（2）若bn=log2an，数列{bn}的前n项和为sn，且sn=360，求n的值！ 谢谢

Answer 1

1、
A=π/4，sinA=√2/2，cosA=√2/2
cosB=4/5，sinB=3/5
sinC=sin（180°-（A+B））=sin（A+B）=sinA*cosB+cosA*sinB=7√2/10
根据正弦定理
sinA/BC=sinB/AC
代入可得
AC=6√2
所以
S△ABC=1/2*BC*AC*sinC=42
2、
（1）
a5/a2=q³=64
q=4
a1=a2/q=1/2
所以
an=1/2*4^（n-1）
（2）
bn=log2 an=log2 （1/2）+log2 4^（n-1）=-1+2（n-1）=2n-3
b1=-1
Sn=n（-1+2n-3）/2=360
解得
n=20