Question

判断函数f（x）＝ 在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明

判断函数f（x）＝ 在区间（1，＋∞）上的单调性，并用单调性定义证明．

Answer 1

f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数．利用定义证明

试题分析：f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数．证明如下： 2分 取任意的x 1 ，x 2 ∈（1，＋∞），且x 1 ＜x 2 ，则 3分 f（x 1 ）－f（x 2 ）＝ － ＝ ＝ ．    5分 ∵x 1 ＜x 2 ，∴x 2 －x 1 ＞0．   6分 又∵x 1 ，x 2 ∈（1，＋∞），∴x 2 ＋x 1 ＞0， －1＞0， －1＞0，  8分 ∴（ －1）（ －1）＞0．（x 2 ＋x 1 ）（x 2 －x 1 ）＞0  10分 ∴f（x 1 ）－f（x 2 ）＞0．  11分 根据定义知：f（x）在区间（1，＋∞）上是减函数． 12分 点评：熟练掌握定义法证明函数的单调性的步骤是解决此类问题的关键，属基础题