Question

长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动， ，点P的轨迹为曲线C.（1）以直线AB的倾斜

长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动， ，点P的轨迹为曲线C.（1）以直线AB的倾斜角 为参数，求曲线C的参数方程；（2）求点P到点D 距离的最大值.

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Answer 1

（1）曲线 的参数方程为 （ 为参数， ）；（2） 取得最大值 .

试题分析：本题主要考查参数方程、三角函数的定义、倍角公式、配方法求函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、数形结合思想、计算能力.第一问，利用三角函数的定义，结合图象，列出P点的横纵坐标，写出曲线 的参数方程；第二问，利用两点间距离公式得到 ，再利用倍角公式、平方关系、配方法、三角函数有界性求函数最值. （1）设 ，由题设可知， 则 ， ， 所以曲线 的参数方程为 （ 为参数， ）．                    5分 （2）由（1）得 ． 当 时， 取得最大值 ．                                          10分