Question

在△ABC中，a=1，b=2，cosC=14，则c=______；sinA=______

在△ABC中，a=1，b=2，cosC=14，则c=______；sinA=______．

Answer 1

∵在△ABC中，a=1，b=2，cosC=

1

4

，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=1+4-1=4，即c=2；
∵cosC=

1

4

，C为三角形内角，
∴sinC=

1?cos2C

=

15

4

，
∴由正弦定理

c

sinC

=

a

sinA

得：sinA=

asinC

c

=

1× 15 4

2

=

15

8

．
故答案为：2；

15

8

Answer 2

∵在△ABC中，a=1，b=2，cosC=1/4

∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=1+4-1=4，即c=2；
∵cosC=1/4
，C为三角形内角，
∴sinC=√(1-cos^2C )=√15/ 4
∴由正弦定理
c /sinC =a/sinA
得：sinA=asinC/c =1×√15 /4/2 =15/8
．
故答案为：c=2；1sinA=5/8