Question

已知抛物线y2=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值

已知抛物线y2=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值是______．

Answer 1

设直线方程为y=k（x-4），与抛物线方程联立消去y得k²x²-（8k²+4）x+16k²=0
∴x₁x₂=16
显然x₁，x₂＞0，又y₁²+y₂²=4（x₁+x₂）≥8

x1x2

=32，
当且仅当x₁=x₂=4时取等号，
故答案为32