Question

（2014?南长区二模）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为______

（2014?南长区二模）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为______．

Answer 1

解：如图，延长CF交AB于G，
∵AE是角平分线，CF⊥AE，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3，CF=GF，
∴BG=AB-AG=5-3=2，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
∴DF是△BCG的中位线，
∴DF=

1

2

BG=

1

2

×2=1．
故答案为：1．