（2015?浙江一模）如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面
（2015?浙江一模）如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2...
（2015?浙江一模）如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．
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（1）以{
，
，
}为单位正交基底建立空间直角坐标系A-xyz，
则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），
A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），
∴
＝(2，0，?4)，
=（1，-1，-4），
∴cos＜
，
＞=
=
=
，
∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为
．
（2）
＝(0，2，0) 是平面ABA1的一个法向量，
设平面ADC1的法向量为
＝(x，y，z)，
∵
＝(1，1，0)，
＝(0，2，4)，
∴
| AB |
| AC |
| AA1 |
则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），
A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），
∴
| A1B |
| C1D |
∴cos＜
| A1B |
| C1D |
| ||||
|
|
| 18 | ||||
|
3
| ||
| 10 |
∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为
3
| ||
| 10 |
（2）
| AC |
设平面ADC1的法向量为
| m |
∵
| AD |
| AC1 |
∴
|
