（2014?肇庆二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形
（2014?肇庆二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中...
（2014?肇庆二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求平面PBG与平面PCD所成二面角的平面角的余弦值；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．
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（本小题满分14分）
（1）证明：连结BD．
因为ABCD为棱形，且∠DAB=60°，
所以△ABD为正三角形．（1分）
又G为AD的中点，所以BG⊥AD．（2分）
又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，（3分）
∴BG⊥平面PAD．（4分）
（2）解：∵△PAD为正三角形，G为AD的中点，∴PG⊥AD．
∵PG?平面PAD，由（1）得：PG⊥GB．又由（1）知BG⊥AD．
∴PG、BG、AD两两垂直．（5分）
故以G为原点，建立如图所示空间直角坐标系G-xyz，
PG＝PDcos30°＝
，GB＝ABsin60°＝
，（6分）
所以G（0，0，0），D（0，1，0），P(0，0，
)，C(
，2，0)，
＝(0，1，?
)，
＝(
，2，?
（1）证明：连结BD．
因为ABCD为棱形，且∠DAB=60°，
所以△ABD为正三角形．（1分）
又G为AD的中点，所以BG⊥AD．（2分）
又平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD=AD，（3分）
∴BG⊥平面PAD．（4分）
（2）解：∵△PAD为正三角形，G为AD的中点，∴PG⊥AD．
∵PG?平面PAD，由（1）得：PG⊥GB．又由（1）知BG⊥AD．
∴PG、BG、AD两两垂直．（5分）
故以G为原点，建立如图所示空间直角坐标系G-xyz，
PG＝PDcos30°＝
| 3 |
| 3 |
所以G（0，0，0），D（0，1，0），P(0，0，
| 3 |
| 3 |
| PD |
| 3 |
| PC |
| 3 |
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