如图，已知长方形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=kx图象与BC交
如图，已知长方形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=kx图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比...
如图，已知长方形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y=kx图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若长方形OABC对角线的交点为F，作FG⊥x轴交直线DE于点G．①请判断点F是否在此反比例函数y=kx的图象上，并说明理由；②求FG的长．
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解：（1）把D（1，3）代入y=| k |
| x |
| k |
| 1 |
∴k=3．
∴y=
| 3 |
| x |
∴当x=4时，y=
| 3 |
| 4 |
∴E（4，
| 3 |
| 4 |
（2）①点F在反比例函数的图象上．
理由如下：
连接AC，OB交于点F，过F作FH⊥x轴于H．
∵四边形OABC是矩形，
∴OF=FB=
| 1 |
| 2 |
又∵∠FHO=∠BAO=90°，∠FOH=∠BOA，
∴△OFH∽△OBA．
∴
| OH |
| OA |
| FH |
| BA |
| OF |
| OB |
| 1 |
| 2 |
∴OH=2，FH=
| 3 |
| 2 |
∴F（2，
| 3 |
| 2 |
即当x=2时，y=
| 3 |
| x |
| 3 |
| 2 |
∴点F在反比例函数y=
| 3 |
| x |
②设D点坐标为（d，3），E点坐标为（4，e），
将D（d，3）代入y=
| 3 |
| x |
| 3 |
| d |
解得，d=1，则D（1，3）；
将E（4，e）代入y=
| 3 |
| x |
| 3 |
| 4 |
则E（4，
| 3 |
| 4 |
设DE解析式为y=kx+b，
将D（1，3），E（4，
| 3 |
| 4 |
|
