Question

如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说

如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．

Answer 1

（1）DE=BD 证明：连接AD，则AD⊥BC， 在等腰三角形ABC中，AD⊥BC， ∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一）， ∴ ED = BD ， ∴DE=BD； （2）∵AB=5，BD= 1 2 BC=3， ∴AD=4， ∵AB=AC=5， ∴AC?BE=CB?AD， ∴BE=4.8．