如图所示,一束截面为圆形(半径R)的平行白光垂直射向一玻璃半球的平面,经折射后在屏幕S上形成一个圆形

如图所示,一束截面为圆形(半径R)的平行白光垂直射向一玻璃半球的平面,经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区.已知玻璃半球的半径为R,屏幕S至球心的距离为D(D>4R),... 如图所示,一束截面为圆形(半径R)的平行白光垂直射向一玻璃半球的平面,经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区.已知玻璃半球的半径为R,屏幕S至球心的距离为D(D>4R),不考虑光的干涉和衍射,试问:(1)在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色?(2)若玻璃半球对(1)中最外侧色光的折射率为n,请你求出圆形亮区的最大半径. 展开
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西格″俌
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(1)紫色.当平行光从玻璃中射向空气时,由于紫光的折射率的最大,则临界角最小,所以首先发生全反射,因此出射光线与屏幕的交点最远.故圆形亮区的最外侧紫光.
(2)如图,紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最大半径.设紫光临界角为C,
由全反射的知识得: sinC=
1
n

又: AB=RsinC=
R
n

OB=RcosC=R
n 2 -1
n
BF=AB?tanC=
R
n
n 2 -1
,GF=D-(OB+BF)=D-
nR
n 2 -1
GE
AB
=
GF
FB

所以有 r=GE=
GF
FB
?AB=D?
n 2 -1
-nR

答:(1)在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫光;
(2)若玻璃半球对(1)中最外侧色光的折射率为n,圆形亮区的最大半径为 D?
n 2 -1
-nR
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