Question

如图所示，一束截面为圆形（半径R）的平行白光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形

如图所示，一束截面为圆形（半径R）的平行白光垂直射向一玻璃半球的平面，经折射后在屏幕S上形成一个圆形彩色亮区．已知玻璃半球的半径为R，屏幕S至球心的距离为D（D＞4R），不考虑光的干涉和衍射，试问：（1）在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是什么颜色？（2）若玻璃半球对（1）中最外侧色光的折射率为n，请你求出圆形亮区的最大半径．

Answer 1

（1）紫色．当平行光从玻璃中射向空气时，由于紫光的折射率的最大，则临界角最小，所以首先发生全反射，因此出射光线与屏幕的交点最远．故圆形亮区的最外侧紫光． （2）如图，紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏幕S上的点E到亮区中心G的距离r就是所求最大半径．设紫光临界角为C， 由全反射的知识得： sinC= 1 n ， 又： AB=RsinC= R n ， OB=RcosC=R n 2 -1 n ， BF=AB?tanC= R n n 2 -1 ，GF=D-(OB+BF)=D- nR n 2 -1 ， GE AB = GF FB 所以有 r=GE= GF FB ?AB=D? n 2 -1 -nR ． 答：（1）在屏幕S上形成的圆形亮区的最外侧是紫光； （2）若玻璃半球对（1）中最外侧色光的折射率为n，圆形亮区的最大半径为 D? n 2 -1 -nR ．