在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：CD⊥
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：CD⊥AE；（2）证明：PD⊥平面AB...
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：CD⊥AE；（2）证明：PD⊥平面ABE；（3）求二面角B-PC-D的余弦值．
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证明：（1）PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．
又CD⊥AC，PA∩AC=A，
∴CD⊥面PAC，AE?面PAC，
∴CD⊥AE．
（2）PA=AB=BC，∠ABC=60°，
∴PA=AC，E是PC的中点，
∴AE⊥PC，
由（1）知CD⊥AE，从而AE⊥面PCD，
∴AE⊥PD．易知BA⊥PD，
∴PD⊥面ABE．
解：（3）由题可知 PA，AB，AD两两垂直，如图建立空间直角坐标系，
设AB=2，则B（2，0，0），C（1，
| 3 |
| 4 | ||
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设平面PBC的一个法向量为
| m |
| PB |
| BC |
| 3 |
