Question

若关于x的方程2-|x|-x2+a=0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是______

若关于x的方程2-|x|-x2+a=0有两个不相等的实数解，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解：由于关于x的方程2^-|x|-x²+a=0有两个不相等的实数解，即 方程 2^-|x|=x² -a有两个不相等的实数解．
令 函数f（x）=2^-|x|=

( 1 2 )x， x≥0 2x ， x＜0

，二次函数g（x）=x² -a，则f（x）和g（x） 的图象有两个交点，如图所示：
故有-a≤1，即  a≥-1，故实数a的取值范围是 （-1，+∞），
故答案为 （-1，+∞）．