Question

已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对于任意x1、x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）?f（x2），若g（x）=l

已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对于任意x1、x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）?f（x2），若g（x）=log2f（x），则g（x）的图象可以是（　　）A．B．C．D．





Answer 1

∵g（x）=log₂f（x），
∴f（x）＞0
任意x₁、x₂∈R都有f（x₁+x₂）=f（x₁）?f（x₂），
令x₁=x₂=0，则f（0）=f（0）?f（0），
∴f（0）=1，
∴g（0）=log₂f（0）=0，
∴g（x）的图象通过原点，
∵函数f（x）是定义在R上的单调函数，而y=log₂x也是单调函数，
∴g（x）=log₂f（x）再其定义域上也为单调函数．
只有选项C符合，
故选：C．