Question

如图所示，∠A=30°的直角三角形ABC中存在一匀强磁场，磁场方向垂直三角形平面向里，磁感应强度为B．荷质

如图所示，∠A=30°的直角三角形ABC中存在一匀强磁场，磁场方向垂直三角形平面向里，磁感应强度为B．荷质比均为qm的一群粒子沿AB方向自A点射入磁场，这些粒子都能从AC边上射出磁场区域．AC边上的P点距离三角形顶点A为L．求：（1）从P点处射出的粒子的速度大小及方向；（2）试证明从AC边上射出的粒子在磁场中运动时间都相同，并求出这个时间是多少？

Answer 1

解答：解：（1）从P点处射出的粒子与AC边的夹角为30°，这个角即为弦切角，由此可知：粒子自P处射出磁场时的速度方向必然与AC边成30°的夹角，作出粒子在磁场中的运动轨迹如图O₁AP所示，△O₁AP为等边三角形，可得粒子手宴裂作圆周运动的半径为 r=l  ①
设粒子的速度大小为v，由牛顿第二定律有
 qvB=m

v2

r

 ②
由①②解得 v=

Bql

m

 ③
速度方向与AC边成30°的夹角指向C点一侧．
（2）依题知，无论这群粒子的速度多大，它们都能从AC边离开磁场，在A处射入磁场中的弦切角为30°，它们从AC离开磁场时与AC边的夹角必为30°，作出粒子的运动轨迹，如图O₂AQ所示，由图可知这些粒子的圆心角均为60°，设粒子在磁场中运动的时间为t，周期为T，则有
  t=

T

6

 ④
T=

2πr

v

 ⑤
由②④⑤解得 t=

πm

3Bq

显然这些粒子在磁场中的运动时间相等，大小均为

πm

3Bq

．
答：
（1）从P点处射出的粒子的速度大小为

Bql

m

，速度方向与AC边成30°的夹角指向C点一侧．
（祥悉2）从AC边上射出的粒子在磁场中运动时间都相同，这毕闭个时间是

πm

3Bq

．