Question

如图所示的电路中，电源电压和灯泡电阻不变．当闭合开关S1，断开开关S2、S3时，电灯L正常发光，电压表示

如图所示的电路中，电源电压和灯泡电阻不变．当闭合开关S1，断开开关S2、S3时，电灯L正常发光，电压表示数为6伏；当闭合开关S1、S2，断开开关S3时，电流表示数为1安；当闭合开关S3，断开开关S1、S2时，灯L的实际功率为其额定功率的19，R2消耗的功率为0.6瓦．求：（1）电源电压；（2）求当闭合开关S3，断开开关S1、S2时电压表的示数；（3）灯泡L的额定功率；（4）电阻R3的阻值．

Answer 1

当闭合开关S₁，断开开关S₂、S₃时，等效电路如图甲1所示；
当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃时，等效电路如图2所示；
当闭合开关S₃，断开开关S₁、S₂时，等效电路如图3所示．

（1）由图1可知，电源的电压U=U_L=6V；
（2）图2和图3中，
因P=I²R，P_L′：P_L=1：9，
所以，

PL′

PL

=

(I′)2RL

IL2RL

=

1

9

，
解得：

I′

IL

=

1

3

，
由图2得：U=（I-I_L）R₂-----①
由图3得：P₂=（

1

3

I_L）²R₂--------②
由①②两式可得：10I_L²+9I_L-9=0，
解之：I_L=0.6A；I_L=-1.5A（舍），
I′=

1

3

I_L=

1

3

×0.6A=0.2A，
图1中，灯泡的电阻：
R_L=

UL

IL

=

6V

0.6A

=10Ω，
当闭合开关S₃，断开开关S₁、S₂时电压表的示数：
U_L′=I′R_L=0.2A×10Ω=2V；
（3）灯泡L的额定功率：
P_L=UI_L=6V×0.6A=3.6W．
（4）图2中，
R₂=

U

I?IL

=

6V

1A?0.6A

=15Ω；
串联电路的总电阻：
R_串=

U

I′

=

6V

0.2A

=30Ω；
所以R₃=R_串-R_L-R₂=5Ω．
答：（1）电源电压为6V；
（2）求当闭合开关S₃，断开开关S₁、S₂时电压表的示数为2V；
（3）小灯泡的额定功率P_L为3.6W；
（4）电阻R₃的阻值为5Ω．