Question

设F1、F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形

设F1、F2是椭圆x^2/9+y^2/4=1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|。求|PF1|/|PF2|的值。 应该怎么做？ 请写出详细过程及思路，谢谢~

Answer 1

解：分2种情况 (1) p为直角三角形直角顶点 由性质： |PF1+PF2|=6 ......(1) |PF1|^2+|PF2|^2=20 解出|PF1|*|PF2|=8.....(2) 由1，2 ||PF1|=4 |PF2|=2 所以|PF1|/|PF2|=2 （2） F2为直角顶点 |PF1+PF2|=6 ......(1) |PF1|^2-|PF2|^2=20 ...(2) 由1，2解得： |PF1|=14/3 |PF2|=4/3 所以|PF1|/|PF2|=7/2